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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3), what type of function is (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3), तो (f) का प्रकार क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both one-one and ontoएकैकी और आच्छादक दोनों
Step 1: The function (x^3) is strictly increasing on real numbers, so distinct inputs give distinct outputs. Step 2: For every real (y), (x=\sqrt[3]{y}) exists, so every (y) has a preimage. Step 3: The cube function from (\mathbb{R}) to (\mathbb{R}) is bijective.चरण 1: (x^3) हर वास्तविक (x) पर लगातार बढ़ता है, इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए (x=\sqrt[3]{y}) मौजूद है, इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: घन फलन (\mathbb{R}) से (\mathbb{R}) पर द्वैक होता है।
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