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If (f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}) is given by (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), what is the value of (f^{-1}(5))?यदि (f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}) को (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(5)) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{8}{3})(\frac{8}{3})
Step 1: (f^{-1}(5)) means the input (x) for which (f(x)=5). Step 2: From (\frac{2x+3}{x-1}=5), we get (2x+3=5x-5), so (3x=8). Step 3: Hence (x=\frac{8}{3}); for inverse values, set the original function equal to the target value and solve.चरण 1: (f^{-1}(5)) का अर्थ है वह आगत (x), जिसके लिए (f(x)=5) हो। चरण 2: (\frac{2x+3}{x-1}=5) से (2x+3=5x-5), इसलिए (3x=8)। चरण 3: इसलिए (x=\frac{8}{3}); प्रतिलोम मान निकालते समय पहले मूल फलन में लक्ष्य मान रखकर हल करें।
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