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If (f:(0,\infty)\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=\ln x), what type of function is (f)?यदि (f:(0,\infty)\to\mathbb{R}) को (f(x)=\ln x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Bijectiveद्विआधारी
Step 1: (\ln x) is strictly increasing on ((0,\infty)). Step 2: For every real (y), choosing (x=e^y>0) gives (\ln x=y). Step 3: Hence it is bijective from ((0,\infty)) to (\mathbb{R}).चरण 1: (\ln x) ((0,\infty)) पर सख्ती से बढ़ता है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए (x=e^y>0) लेने पर (\ln x=y) मिलता है। चरण 3: इसलिए यह ((0,\infty)) से (\mathbb{R}) पर द्विआधारी है।
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