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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\ln(1+x^2)), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\ln(1+x^2)) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([0,\infty))([0,\infty))
Step 1: (1+x^2\geq1) for every real (x). Step 2: Hence (\ln(1+x^2)\geq\ln1=0), and (0) occurs at (x=0). Step 3: For logarithmic functions, first check the minimum of the inside expression.चरण 1: (1+x^2\geq1) हर वास्तविक (x) के लिए। चरण 2: इसलिए (\ln(1+x^2)\geq\ln1=0), और (x=0) पर (0) मिलता है। चरण 3: लघुगणकीय फलन में अंदर की मात्रा का न्यूनतम पहले देखें।
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