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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}) is given by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto but not one-oneआच्छादी पर एकैकी नहीं
Step 1: For every integer (n), choosing (x=n) gives (\lfloor x\rfloor=n), so it is onto. Step 2: (\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2), so it is not one-one. Step 3: Taking codomain (\mathbb{Z}) changes onto behaviour.चरण 1: हर पूर्णांक (n) के लिए (x=n) लेने पर (\lfloor x\rfloor=n), इसलिए आच्छादी है। चरण 2: (\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2), इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: सहप्रांत (\mathbb{Z}) लेने से आच्छादिता बदल जाती है।
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