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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is (f(x)=x^2+1) and (g:[1,\infty)\to\mathbb{R}) is (g(x)=\sqrt{x-1}), which statement is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^2+1) और (g:[1,\infty)\to\mathbb{R}) को (g(x)=\sqrt{x-1}) से दिया गया है, तो कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (g) is the inverse of (f) restricted to (x\geq0)(g) (f) के (x\geq0) तक सीमित रूप का प्रतिलोम है
Step 1: (f(x)=x^2+1) is not one-one on all of (\mathbb{R}). Step 2: If its domain is restricted to (x\geq0), then (y=x^2+1) gives (x=\sqrt{y-1}). Step 3: To define an inverse, the domain often needs a suitable restriction.चरण 1: (f(x)=x^2+1) पूरे (\mathbb{R}) पर एकैकी नहीं है। चरण 2: यदि प्रांत (x\geq0) तक सीमित करें, तो (y=x^2+1) से (x=\sqrt{y-1}) मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम बनाने के लिए कई बार प्रांत को उचित रूप से सीमित करना पड़ता है।
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