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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x|x|), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is bijectiveयह द्विआधारी है
Step 1: For (x\geq0), (f(x)=x^2), and for (x<0), (f(x)=-x^2). Step 2: Negative inputs give negative outputs and positive inputs give positive outputs, with ordered growth. Step 3: Every real (y) has exactly one preimage, so the function is bijective.चरण 1: (x\geq0) पर (f(x)=x^2) और (x<0) पर (f(x)=-x^2) होता है। चरण 2: ऋणात्मक आगत ऋणात्मक मान और धनात्मक आगत धनात्मक मान देते हैं, तथा मान क्रम से बढ़ते हैं। चरण 3: हर वास्तविक (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है, इसलिए फलन द्विआधारी है।
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