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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=mx^2+1), which value of (m) can make (f) one-one on all of (\mathbb{R})?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=mx^2+1) से दिया गया है, तो (f) के पूरे (\mathbb{R}) पर एकैकी होने के लिए (m) का कौन सा मान संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No real (m)कोई वास्तविक (m) नहीं
Step 1: If (m\neq0), then (f(1)=f(-1)). Step 2: If (m=0), the function becomes the constant (1). Step 3: Therefore no real (m) makes it one-one on all of (\mathbb{R}).चरण 1: यदि (m\neq0), तो (f(1)=f(-1)) होगा। चरण 2: यदि (m=0), तो फलन स्थिर (1) बन जाता है। चरण 3: इसलिए किसी भी वास्तविक (m) के लिए यह पूरे (\mathbb{R}) पर एकैकी नहीं हो सकता।
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