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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([0,1))([0,1))
Step 1: Since (x^2\geq0), the function value cannot be negative. Step 2: At (x=0), the value is (0), and for large (|x|), it approaches (1) but never equals (1). Step 3: Distinguish between approaching a value and attaining it.चरण 1: (x^2\geq0), इसलिए फलन का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। चरण 2: (x=0) पर मान (0) मिलता है और बड़े (|x|) पर मान (1) के पास जाता है पर (1) नहीं बनता। चरण 3: सीमा के पास जाने और वास्तव में मान लेने में अंतर रखें।
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