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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=ax+b) and (f\circ f) is the identity function, which statement about (a,b) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है और (f\circ f) तत्समक फलन है, तो (a,b) के लिए कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a=1,b=0) or (a=-1,b\in\mathbb{R})(a=1,b=0) या (a=-1,b\in\mathbb{R})
Step 1: (f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1)). Step 2: Equating it with (x) gives (a^2=1) and (b(a+1)=0). Step 3: Hence (a=1,b=0), or (a=-1) with any real (b).चरण 1: (f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1))। चरण 2: इसे (x) के बराबर करने पर (a^2=1) और (b(a+1)=0) मिलता है। चरण 3: इसलिए (a=1) पर (b=0), और (a=-1) पर (b) कोई भी वास्तविक हो सकता है।
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