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If (f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}) is defined by (f(n)=n+1), where (\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}), what type of function is (f)?यदि (f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}) को (f(n)=n+1) से परिभाषित किया गया है, जहाँ (\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}), तो (f) कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One-one but not ontoएकैकी पर आच्छादी नहीं
Step 1: If (n_1\neq n_2), then (n_1+1\neq n_2+1), so the function is one-one. Step 2: The codomain (\mathbb{N}) contains (1), but there is no (n\in\mathbb{N}) such that (n+1=1). Step 3: Therefore, the function is one-one but not onto.चरण 1: यदि (n_1\neq n_2), तो (n_1+1\neq n_2+1), इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: सहप्रांत (\mathbb{N}) में (1) है, लेकिन कोई (n\in\mathbb{N}) ऐसा नहीं कि (n+1=1)। चरण 3: इसलिए फलन एकैकी है पर आच्छादी नहीं है।
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