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Which is the correct classification of the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=x^3-x\)?फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), जहाँ \(f(x)=x^3-x\), का सही वर्गीकरण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto but not one-oneआच्छादक, परंतु एक-एक नहीं
Since \(f(-1)=0\) and \(f(0)=0\) although \(-1\ne0\), the function is not one-one. As this cubic attains values from \(-\infty\) to \(+\infty\), it is onto \(\mathbb{R}\). Exam tip: equal outputs for distinct inputs disprove injectivity.\(f(-1)=0\) और \(f(0)=0\) होने पर भी \(-1\ne0\) है, इसलिए फलन एक-एक नहीं है। चूँकि घन बहुपद के मान \(-\infty\) से \(+\infty\) तक जाते हैं, यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक है। परीक्षा में समान फलन-मूल्य खोजकर एक-एकता जाँचें।
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