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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^5+x^3+x), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^5+x^3+x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is both one-one and ontoयह एकैकी और आच्छादी दोनों है
Step 1: (x^5+x^3+x) keeps increasing with (x), so it is one-one. Step 2: For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur. Step 3: Increasing odd-degree polynomial functions often have range (\mathbb{R}).चरण 1: (x^5+x^3+x) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। चरण 3: विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास (\mathbb{R}) हो सकता है।
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