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Let (A={1,2,3}) and (B={4,5,6}). How many functions (f:A\to B) are both one-one and onto?मान लीजिए (A={1,2,3}) और (B={4,5,6})। कितने फलन (f:A\to B) एकैकी और आच्छादी दोनों होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
Step 1: Both sets have (3) elements. Step 2: A function that is one-one and onto must pair every element uniquely, so the number is (3!). Step 3: In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!).चरण 1: दोनों समुच्चयों में तत्वों की संख्या (3) है। चरण 2: एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। चरण 3: परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें।
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