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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is its range?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से परिभाषित किया गया है, तो इसका परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-1,1))((-1,1))
Step 1: For (x\ge0), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which increases from (0) and approaches (1) but never equals (1). Step 2: For (x<0), the value stays greater than (-1) and less than (0). Step 3: Approaching an endpoint and attaining it are different things.चरण 1: (x\ge0) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो (0) से बढ़कर (1) के पास जाता है पर (1) नहीं होता। चरण 2: (x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। चरण 3: सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं।
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