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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=x^2), why does (f^{-1}) not exist as an ordinary function?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^2) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}) सामान्य फलन के रूप में क्यों मौजूद नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (f) is not one-oneक्योंकि (f) एकैकी नहीं है
Step 1: (f(2)=4) and (f(-2)=4), so two different inputs have the same image. Step 2: In the inverse, (4) would point to both (2) and (-2), violating the function rule. Step 3: For an inverse function to exist, the original function must be one-one.चरण 1: (f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब है। चरण 2: व्युत्क्रम में (4) से (2) और (-2) दोनों मिलेंगे, जिससे एक निर्गत की शर्त टूटेगी। चरण 3: व्युत्क्रम फलन के लिए मूल फलन का एकैकी होना जरूरी है।
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