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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=ax+b), when will (f) be one-one and onto?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी और आच्छादी कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: When (a\neq0)जब (a\neq0) हो
Step 1: If (a\neq0), the slope of (ax+b) is non-zero, so it is one-one. Step 2: For any (y), (x=\frac{y-b}{a}) exists, so it is onto. Step 3: For a linear function, the key condition is (a\neq0); (b) may be any real number.चरण 1: यदि (a\neq0), तो (ax+b) की ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: किसी भी (y) के लिए (x=\frac{y-b}{a}) मिल जाता है, इसलिए यह आच्छादी है। चरण 3: रैखिक फलन में मुख्य शर्त (a\neq0) है, (b) कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।
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