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If (f:\mathbb{R}\to(0,\infty)) is defined by (f(x)=e^x), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to(0,\infty)) को (f(x)=e^x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One-one and ontoएकैकी और आच्छादी
Step 1: (e^x) is strictly increasing, so it is one-one. Step 2: For every (y>0), (x=\ln y) is real and gives (e^x=y). Step 3: The exponential function becomes bijective when the codomain is ((0,\infty)).चरण 1: (e^x) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: हर (y>0) के लिए (x=\ln y) वास्तविक है और (e^x=y) देता है। चरण 3: घातीय फलन का सहप्रांत ((0,\infty)) रखने पर वह द्वैकी हो जाता है।
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