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If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) is defined by \(f(x)=\sin x\), what type of function is (f)?यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को \(f(x)=\sin x\) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One-one and ontoएकैकी और आच्छादी
Step 1: On the given interval, (\sin x) is strictly increasing, so it is one-one. Step 2: Its values over this interval cover all of ([-1,1]). Step 3: Restricting a trigonometric function to a suitable interval can make it bijective.चरण 1: दिए गए अंतराल पर (\sin x) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: इस अंतराल में (\sin x) के सभी मान ([-1,1]) में मिल जाते हैं। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलन को उपयुक्त अंतराल पर सीमित करने से वह द्वैकी बन सकता है।
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