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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=x^3+x), what is the correct reason for (f) being one-one?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^3+x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के एकैकी होने का सही कारण कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is always increasing(f) सदा बढ़ता है
Step 1: The value of (x^3+x) keeps increasing as (x) increases. Step 2: More formally, (f'(x)=3x^2+1>0), so the function is strictly increasing. Step 3: A strictly increasing function is one-one.चरण 1: (x^3+x) का मान (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। चरण 2: अधिक औपचारिक रूप से (f'(x)=3x^2+1>0), इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है। चरण 3: सख्ती से बढ़ता फलन एकैकी होता है।
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