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If (f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}) is defined by (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\setminus{3}\to\mathbb{R}\setminus{2}) को (f(x)=\frac{2x+1}{x-3}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One-one and ontoएकैकी और आच्छादी
Step 1: From (y=\frac{2x+1}{x-3}), we get (yx-3y=2x+1). Step 2: Thus (x(y-2)=3y+1), so (x=\frac{3y+1}{y-2}), defined for (y\neq2). Step 3: If each allowed (y) gives a unique (x), the function is bijective.चरण 1: (y=\frac{2x+1}{x-3}) से (yx-3y=2x+1) मिलेगा। चरण 2: (x(y-2)=3y+1), अतः (x=\frac{3y+1}{y-2}), जो (y\neq2) पर परिभाषित है। चरण 3: जब हर अनुमत (y) के लिए एक अद्वितीय (x) मिले, तो फलन एकैकी और आच्छादी होता है।
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