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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=x^2+1), why is this function not onto?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^2+1) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन किस कारण आच्छादी नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (0) has no preimageक्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है
Step 1: Since (x^2\ge 0), we get (x^2+1\ge 1). Step 2: The codomain (\mathbb{R}) contains (0), but (f(x)=0) is impossible for real (x). Step 3: To test onto, look for a codomain value that is never produced by the function.चरण 1: (x^2\ge 0) होता है, इसलिए (x^2+1\ge 1) होगा। चरण 2: सहप्रांत (\mathbb{R}) में (0) है, पर (f(x)=0) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। चरण 3: आच्छादी जाँचते समय सहप्रांत के ऐसे मान खोजें जो फलन से कभी न मिलें।
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