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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-1,1))((-1,1))
Step 1: For (x\geq0), the value is (\frac{x}{1+x}), which approaches (1) but never reaches it. Step 2: For (x<0), the value lies between (-1) and (0). Step 3: Combining both parts gives the range ((-1,1)).चरण 1: (x\geq0) पर मान (\frac{x}{1+x}) होता है, जो (0) से (1) तक जाता है पर (1) नहीं लेता। चरण 2: (x<0) पर मान (\frac{x}{1-x}) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। चरण 3: दोनों भाग मिलाकर परास ((-1,1)) है।
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