If f(x) = x² + 2 and f(a) = 18, where a > 0, what is a?यदि f(x) = x² + 2 और f(a) = 18 है, जहाँ a > 0, तो a का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
The governing concept is substitution into a function followed by solving a quadratic equation. From f(x) = x² + 2, we obtain f(a) = a² + 2. Using the given value f(a) = 18 gives a² + 2 = 18. Subtracting 2 from both sides results in a² = 16. The square-root equation has two algebraic possibilities, a = 4 and a = −4, but the condition a > 0 selects only a = 4. Therefore option A is correct. Option B is a² rather than a. Option C is the negative root and conflicts with the stated positivity condition. Option D is obtained by an incorrect operation and gives 8² + 2, which is not 18. The sign restriction is necessary for an unambiguous answer.यहाँ फलन में अज्ञात आगत रखने और फिर द्विघात समीकरण हल करने की विधि लागू होती है। f(x) = x² + 2 से f(a) = a² + 2 होगा। दिए गए f(a) = 18 के आधार पर a² + 2 = 18 लिखते हैं। दोनों पक्षों से 2 घटाने पर a² = 16 प्राप्त होता है। इसलिए संभावित मान a = 4 और a = −4 हैं, परंतु प्रश्न में a > 0 दिया गया है। इस शर्त के कारण केवल a = 4 स्वीकार होगा। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, 16, a² का मान है, स्वयं a का नहीं। विकल्प C ऋणात्मक मूल है और धनात्मकता की शर्त के विरुद्ध है। विकल्प D गलत गणना से प्राप्त होता है; यदि a = 8 हो, तो a² + 2 = 66 होगा, 18 नहीं। इस प्रकार दी गई चिह्न-शर्त सही उत्तर को निश्चित बनाती है।
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