If f(x) = x² − 1 and f(a) = 8, where a > 0, what is a?यदि f(x) = x² − 1 और f(a) = 8 है, जहाँ a > 0, तो a का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The governing concept is evaluating a function at a specified input and then solving the resulting equation. Since f(x) = x² − 1, replacing x by a gives f(a) = a² − 1. The condition f(a) = 8 therefore produces a² − 1 = 8. Adding 1 to both sides gives a² = 9, so a = 3 or a = −3. The question specifically states a > 0, which eliminates −3 and leaves a = 3. Thus option A is correct. Option B is the value of a², not a itself. Option C satisfies the squared equation but violates the positive condition, while option D does not satisfy the equation because 4² − 1 = 15, not 8.यह प्रश्न किसी दिए गए आगत पर फलन का मान रखकर समीकरण हल करने की संकल्पना पर आधारित है। f(x) = x² − 1 में x के स्थान पर a रखने पर f(a) = a² − 1 प्राप्त होता है। अब f(a) = 8 दिया है, इसलिए a² − 1 = 8। दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर a² = 9 मिलता है और इससे a = 3 या a = −3 हो सकता है। लेकिन प्रश्न में a > 0 दिया गया है, इसलिए ऋणात्मक मान −3 हट जाता है और a = 3 बचता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B वास्तव में a² का मान है, a का नहीं। विकल्प C वर्ग समीकरण को तो संतुष्ट करता है, पर धनात्मक होने की शर्त का उल्लंघन करता है। विकल्प D रखने पर 4² − 1 = 15 आता है, जो 8 नहीं है।
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