What is the range of f: R → R defined by f(x) = 9?f: R → R द्वारा परिभाषित f(x) = 9 का परास क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {9}{9}
The governing concept is that the range is determined by actual outputs, not merely by the stated codomain. Since f(x) = 9 for every real x in the domain R, the function is constant. Substituting any input, such as 0, 4, or −10, gives the same output 9. Thus the set of all attainable outputs contains exactly one element: Range(f) = {9}. Hence option A is correct. Option B is the codomain and is not the range of this constant function. Option C would describe a function constantly equal to zero. Option D includes infinitely many values greater than or equal to 9, but none of those values except 9 is produced by f. The braces in {9} show that this is a singleton set.इस प्रश्न में परास और सह-प्रांत के अंतर को समझना आवश्यक है। फलन f(x) = 9 प्रत्येक वास्तविक आगत x के लिए समान निर्गत 9 देता है, इसलिए यह एक स्थिर फलन है। उदाहरण के लिए x = 0, 4 या −10 रखने पर हर बार f(x) = 9 ही प्राप्त होगा। अतः प्राप्त होने वाले सभी निर्गतों का समुच्चय केवल एक तत्व रखता है: Range(f) = {9}। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B सह-प्रांत R को परास समझने की भूल है। विकल्प C उस फलन के लिए होता जिसका स्थिर मान 0 हो। विकल्प D में 9 से बड़े अनंत मान भी शामिल हैं, परंतु यह फलन उन्हें कभी प्राप्त नहीं करता। {9} में लगे कोष्ठक बताते हैं कि परास एक एकल-सदस्यीय समुच्चय है।
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