If f(x) = x − 5, what is f⁻¹(x)?यदि f(x) = x − 5 है, तो f⁻¹(x) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x + 5x + 5
The governing concept is finding an inverse function by interchanging the input and output and solving for the original input. Let y = f(x) = x − 5. Add 5 to both sides: y + 5 = x, or x = y + 5. To express the inverse in the usual variable x, replace y by x. Thus f⁻¹(x) = x + 5, which is option A. Option B repeats the original function rather than reversing it. Option C changes the sign incorrectly and would represent 5 − x, while option D multiplies by 5 instead of undoing the subtraction. A quick check confirms the result: f(f⁻¹(x)) = (x + 5) − 5 = x.यह प्रश्न प्रतिलोम फलन ज्ञात करने की विधि पर आधारित है। प्रतिलोम निकालने के लिए पहले y = f(x) = x − 5 लिखते हैं। अब दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर y + 5 = x, अर्थात x = y + 5 प्राप्त होता है। प्रतिलोम फलन को सामान्य रूप में लिखने के लिए y के स्थान पर x रखने पर f⁻¹(x) = x + 5 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B मूल फलन को ही दोहराता है, उसका प्रतिलोम नहीं है। विकल्प C में चिह्नों का गलत परिवर्तन किया गया है और विकल्प D घटाव को हटाने के बजाय 5 से गुणा करता है। जाँच के लिए f(f⁻¹(x)) = (x + 5) − 5 = x आता है, जो प्रतिलोम की सही पहचान है।
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