If f(x) = x² and g(x) = x + 1, what is (f ∘ g)(2)?यदि f(x) = x² और g(x) = x + 1 हैं, तो (f ∘ g)(2) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
The governing concept is composition of functions: (f ∘ g)(x) means that g is applied first and f is applied to the result. Therefore, (f ∘ g)(2) = f(g(2)). First calculate g(2) = 2 + 1 = 3. Next apply f to this output: f(3) = 3² = 9. Hence the required value is 9, so option A is correct. Option B, 5, could result from adding the two function values incorrectly; option C is only 2² and ignores g; option D does not follow the composition rule. The order of composition is essential because f ∘ g generally differs from g ∘ f.यहाँ फलनों के संयोजन की संकल्पना लागू होती है। (f ∘ g)(x) का अर्थ है कि पहले g का उपयोग किया जाए और प्राप्त परिणाम पर f लगाया जाए। इसलिए (f ∘ g)(2) = f(g(2))। पहले g(2) = 2 + 1 = 3 प्राप्त होता है। अब इस परिणाम को f में रखने पर f(3) = 3² = 9 मिलता है। अतः सही मान 9 है और विकल्प A सही है। विकल्प B में फलनों के मानों को गलत ढंग से जोड़ने जैसी भूल हो सकती है, विकल्प C में g का उपयोग नहीं किया गया है, जबकि विकल्प D किसी सही संयोजन-क्रम से प्राप्त नहीं होता। संयोजन में क्रम महत्वपूर्ण है, क्योंकि सामान्यतः f ∘ g और g ∘ f बराबर नहीं होते।
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