If f(x) = 3x and g(x) = x + 1, what is (f − g)(x)?यदि f(x) = 3x और g(x) = x + 1 हैं, तो (f − g)(x) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x − 12x − 1
The governing concept is subtraction of functions, which is defined pointwise as (f − g)(x) = f(x) − g(x). Substitute the given expressions: (f − g)(x) = 3x − (x + 1). The parentheses are essential because the minus sign applies to both terms inside g(x). Distribute the subtraction: 3x − x − 1 = 2x − 1. Thus option A is correct. Option C results from failing to change the sign of the constant, option B adds the functions instead of subtracting them, and option D incorrectly multiplies expressions and introduces a square. The final expression is linear, as expected from subtracting two linear functions.यह प्रश्न फलनों के अंतर की परिभाषा पर आधारित है। फलनों का घटाव बिंदुवार किया जाता है: (f − g)(x) = f(x) − g(x)। दिए गए नियम रखने पर (f − g)(x) = 3x − (x + 1) मिलता है। यहाँ कोष्ठक महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि ऋण चिह्न g(x) के दोनों पदों पर लागू होगा। अतः 3x − (x + 1) = 3x − x − 1 = 2x − 1। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद का चिन्ह बदलना भूल गए हैं। विकल्प B में घटाने के बजाय जोड़ किया गया है और विकल्प D में बिना आधार के गुणा करके x^2 बना दिया गया है। दो रैखिक फलनों का अंतर भी रैखिक होना चाहिए, इसलिए 2x − 1 का रूप भी गणना के अनुरूप है।
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