If (f(x)=x-2) and (g(x)=x+2), what is ((f\circ g)(x))?यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x+2), तो ((f\circ g)(x)) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x)(x)
The direct answer is A, \\(x\\). The composition \\(f\\circ g\\) means apply \\(g\\) first and then apply \\(f\\): \\( (f\\circ g)(x)=f(g(x)) \\). Here \\(g(x)=x+2\\), so replace the input of \\(f\\) by \\(x+2\\). Since \\(f(t)=t-2\\), we get \\(f(x+2)=(x+2)-2=x\\). Thus the two opposite changes cancel. Option A is correct because the final output is \\(x\\). Option B, \\(x+4\\), would result from adding both changes instead of applying the minus sign correctly. Option C, \\(x-4\\), uses the wrong direction or repeats subtraction. Option D, \\(2x\\), incorrectly multiplies the variable; no multiplication by 2 occurs. A common mistake is reversing the order: in a composition, the right-hand function acts first. Memory cue: read \\(f\\circ g\\) from right to left—first \\(g\\), then \\(f\\).सीधा उत्तर A, \\(x\\), है। \\(f\\circ g\\) का अर्थ है पहले \\(g\\) लगाना और उसके बाद \\(f\\) लगाना: \\( (f\\circ g)(x)=f(g(x)) \\)। यहाँ \\(g(x)=x+2\\) है, इसलिए \\(f\\) के इनपुट की जगह \\(x+2\\) रखेंगे। क्योंकि \\(f(t)=t-2\\), इसलिए \\(f(x+2)=(x+2)-2=x\\)। अर्थात दोनों विपरीत परिवर्तन एक-दूसरे को काट देते हैं। विकल्प A सही है क्योंकि अंतिम परिणाम \\(x\\) है। विकल्प B, \\(x+4\\), तब आता जब दोनों परिवर्तनों को जोड़ दिया जाता, जो गलत है। विकल्प C, \\(x-4\\), में घटाने की दिशा या प्रक्रिया गलत दोहराई गई है। विकल्प D, \\(2x\\), में चर को अनावश्यक रूप से 2 से गुणा किया गया है; प्रश्न में ऐसा कोई गुणन नहीं है। सामान्य गलती क्रम उलट देना है। याद रखें: \\(f\\circ g\\) में दाएँ वाला फलन पहले लगता है—पहले \\(g\\), फिर \\(f\\)।
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