What is the inverse of the function f(x) = x − 4?फलन f(x) = x − 4 का प्रतिलोम क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: f⁻¹(x) = x + 4f⁻¹(x) = x + 4
The governing concept is finding an inverse by interchanging the input and output and solving for the original input. Write y = x − 4. To express x in terms of y, add 4 to both sides: x = y + 4. Now interchange the variable names, replacing y by x, to obtain f⁻¹(x) = x + 4. Therefore option A is correct. The inverse must undo the subtraction of 4, so it adds 4. Option B is the original function rather than its inverse; option C changes the sign of the variable unnecessarily, and option D represents multiplication by 4, not reversal of the given operation. Composition also confirms the result: f(f⁻¹(x)) = (x + 4) − 4 = x.इस प्रश्न में प्रतिलोम फलन निकालने की विधि लागू होती है। पहले y = x − 4 लिखें। अब x को y के रूप में व्यक्त करने के लिए दोनों पक्षों में 4 जोड़ते हैं: x = y + 4। इसके बाद x और y की भूमिकाएँ बदलने पर f⁻¹(x) = x + 4 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। प्रतिलोम को मूल फलन की क्रिया को उलटना चाहिए; मूल फलन 4 घटाता है, इसलिए प्रतिलोम 4 जोड़ता है। विकल्प B मूल फलन ही है, प्रतिलोम नहीं। विकल्प C में चर का चिन्ह अनावश्यक रूप से बदल दिया गया है और विकल्प D में 4 से गुणा किया गया है, जो दी गई क्रिया का उलटा नहीं है। जाँच करें: f(f⁻¹(x)) = (x + 4) − 4 = x, इसलिए प्राप्त प्रतिलोम सही है।
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