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On (A={1,2,3,4}), (R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)}). Is (R) an equivalence relation?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)}) है। (R) तुल्यता संबंध है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, all three properties holdहाँ, सभी तीन गुण पूरे हैं
Step 1: All ((a,a)) pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: ((2,1)) is present with ((1,2)), so symmetry holds. Step 3: The classes are ({1,2}), ({3}), and ({4}), so transitivity also holds.चरण 1: सभी ((a,a)) युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी है, इसलिए सममिति है। चरण 3: ({1,2}), ({3}), ({4}) वर्ग बनते हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी है।
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