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On (A={1,2,3,4}), how many distinct equivalence relations are possible with exactly two equivalence classes?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर कितने अलग-अलग तुल्यता संबंध संभव हैं जिनके ठीक दो तुल्यता वर्ग हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7)(7)
Step 1: Exactly two equivalence classes mean splitting (A) into two non-empty blocks. Step 2: The number of ways to divide (4) elements into two unnamed non-empty blocks is (7). Step 3: Counting equivalence relations is the same as counting partitions.चरण 1: ठीक दो तुल्यता वर्गों का अर्थ है (A) को दो अरिक्त भागों में बांटना। चरण 2: (4) अवयवों को दो अरिक्त अनाम समूहों में बांटने के तरीके (7) हैं। चरण 3: तुल्यता संबंधों की गिनती विभाजनों की गिनती से जुड़ी होती है।
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