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If (R) and (S) are both equivalence relations on a set (A), which statement about (R\cap S) is correct?यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध हैं, तो (R\cap S) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is always an equivalence relationयह हमेशा तुल्यता संबंध है
Step 1: Both relations contain every ((a,a)), so the intersection does too. Step 2: Symmetry and transitivity are preserved in the intersection. Step 3: The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation.चरण 1: दोनों संबंधों में हर ((a,a)) होता है, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 2: दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। चरण 3: दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है।
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