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On real numbers, relation (R) is defined by ((x,y)\in R) if (x-y\in \mathbb{Z}). Which description is correct?वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि ((x,y)\in R) तभी जब (x-y\in \mathbb{Z})। इस संबंध का सही वर्णन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is an equivalence relationयह तुल्यता संबंध है
Step 1: (x-x=0\in \mathbb{Z}), so reflexivity holds. Step 2: If (x-y\in \mathbb{Z}), then (y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}), so symmetry holds. Step 3: The sum of integers is an integer, so transitivity holds.चरण 1: (x-x=0\in \mathbb{Z}), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (x-y\in \mathbb{Z}), तो (y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}), इसलिए सममिति है। चरण 3: पूर्णांकों का योग भी पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रामकता मिलती है।
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