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On a set (A), which is the smallest equivalence relation?किसी समुच्चय (A) पर सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (I_A={(a,a):a\in A})(I_A={(a,a):a\in A})
Step 1: In an equivalence relation, every element must be related to itself. Step 2: Taking only the pairs ((a,a)) preserves symmetry and transitivity. Step 3: Hence the identity relation is the smallest equivalence relation.चरण 1: तुल्यता सम्बन्ध में हर अवयव स्वयं से सम्बन्धित होना जरूरी है। चरण 2: केवल ((a,a)) वाले युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। चरण 3: इसलिए पहचान सम्बन्ध सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है।
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