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On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a) and (b) leave the same remainder on division by (3)(}). How many ordered pairs are in (R)?समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a) और (b) का (3) से भाग देने पर शेष समान हो(}) है। (R) में कुल कितने क्रमित युग्म हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12)(12)
Step 1: Three equivalence classes are formed: ({1,4}), ({2,5}), and ({3,6}). Step 2: Each class has (2) elements, so each contributes (2^2=4) pairs. Step 3: Total ordered pairs are (4+4+4=12).चरण 1: तीन तुल्यता वर्ग बनते हैं: ({1,4}), ({2,5}), और ({3,6})। चरण 2: हर वर्ग में (2) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से (2^2=4) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल (4+4+4=12) क्रमित युग्म होंगे।
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