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If (R) and (S) are equivalence relations on the same set (A), which statement about (R\cap S) is correct?यदि (R) और (S) एक ही समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो (R\cap S) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R\cap S) is always an equivalence relation(R\cap S) हमेशा तुल्यता सम्बन्ध होगा
Step 1: Both relations are reflexive, so every ((a,a)) lies in both and also in the intersection. Step 2: Symmetry is preserved in the intersection. Step 3: Transitivity also works because it holds in both relations, so (R\cap S) is an equivalence relation.चरण 1: दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं, इसलिए सभी ((a,a)) दोनों में होंगे और प्रतिच्छेद में भी होंगे। चरण 2: सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। चरण 3: संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए (R\cap S) तुल्यता सम्बन्ध होगा।
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