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On the set (R^2) of all ordered pairs, ((a,b)S(c,d)) if and only if (a+c=b+d). Is (S) an equivalence relation?सभी क्रमित युग्मों के समुच्चय (R^2) पर ((a,b)S(c,d)) तब और केवल तब जब (a+c=b+d)। क्या (S) तुल्यता सम्बन्ध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, it is not reflexiveनहीं, यह स्वतुल्य नहीं है
Step 1: For reflexivity, every ((a,b)) must satisfy ((a,b)S(a,b)). Step 2: This would require (a+a=b+b), meaning (a=b). Step 3: Not every ordered pair has (a=b), for example ((1,2)), so the relation is not equivalence.चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((a,b)S(a,b)) होना चाहिए। चरण 2: इसके लिए (a+a=b+b), अर्थात (a=b), जरूरी होगा। चरण 3: हर क्रमित युग्म में (a=b) नहीं होता, जैसे ((1,2)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता नहीं है।
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