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On (A={1,2,3,4}), (R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}) is given. Why is it not an equivalence relation?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}) दिया है। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because ((2,3)) is missing although ((2,1)) and ((1,3)) are presentक्योंकि ((2,3)) नहीं है जबकि ((2,1)) और ((1,3)) हैं
Step 1: All ((a,a)) pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: Symmetry is also visible from the given pairs. Step 3: But from ((2,1)) and ((1,3)), transitivity requires ((2,3)), which is missing; hence it is not an equivalence relation.चरण 1: स्वतुल्यता के लिए सभी ((a,a)) मौजूद हैं। चरण 2: सममिति भी दिए गए युग्मों में दिखाई देती है। चरण 3: पर ((2,1)) और ((1,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है; इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है।
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