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On real numbers, (aRb) if and only if (a^3=b^3). Choose the correct statement about this relation.वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a^3=b^3)। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is an equivalence relation and every class is singletonयह तुल्यता सम्बन्ध है और हर वर्ग एकल है
Step 1: For every real number, (a^3=a^3), so the relation is reflexive. Step 2: Equality of cubes works in both directions and is transitive. Step 3: Over real numbers, (a^3=b^3) implies (a=b), so every equivalence class is singleton.चरण 1: हर वास्तविक संख्या के लिए (a^3=a^3), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: घन की समानता उलटी दिशा में भी सही रहती है और समानता संक्रामक भी होती है। चरण 3: वास्तविक संख्याओं में (a^3=b^3) से (a=b), इसलिए हर तुल्यता वर्ग में केवल वही संख्या आती है।
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