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On (A={1,2,3}), (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}) is given. Which pairs are definitely needed to make it an equivalence relation?समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए कौन-से युग्म निश्चित रूप से चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((1,3)) and ((3,1))((1,3)) और ((3,1))
Step 1: The relation is reflexive and appears symmetric, but transitivity must be checked. Step 2: From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed; from ((3,2)) and ((2,1)), ((3,1)) is needed. Step 3: In an equivalence relation, all elements of the same class must be mutually related.चरण 1: सम्बन्ध स्वतुल्य और सममित दिखता है, पर संक्रामकता जाँचनी है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए; ((3,2)) और ((2,1)) से ((3,1)) चाहिए। चरण 3: तुल्यता सम्बन्ध में एक ही वर्ग के सभी अवयव आपस में जुड़े होते हैं।
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