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On the set of non-zero real numbers, (aRb) if and only if (\frac{a}{b}>0). On what basis is this an equivalence relation?अशून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर (aRb) तब और केवल तब जब (\frac{a}{b}>0)। यह सम्बन्ध किस आधार पर तुल्यता सम्बन्ध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It groups numbers with the same signयह समान चिन्ह वाली संख्याओं को एक साथ रखता है
Step 1: (\frac{a}{a}=1>0), so the relation is reflexive. Step 2: (\frac{a}{b}>0) means (a) and (b) have the same sign, so the reverse ratio is also positive. Step 3: Having the same sign is transitive, so it forms two equivalence classes: positive and negative.चरण 1: (\frac{a}{a}=1>0), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: (\frac{a}{b}>0) का अर्थ है कि (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए उल्टा अनुपात भी धनात्मक होगा। चरण 3: समान चिन्ह की बात संक्रामक है, इसलिए यह धनात्मक और ऋणात्मक दो तुल्यता वर्ग बनाता है।
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