On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a-b\text{ is divisible by }2}) is given. Choose the correct statement about this relation.समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर सम्बन्ध (R={(a,b):a-b\text{ }2\text{ से विभाज्य है}}) दिया है। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R) is an equivalence relation(R) तुल्यता सम्बन्ध है
Step 1: For every element, (a-a=0), which is divisible by (2), so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so it is symmetric. Step 3: If (a-b) and (b-c) are divisible by (2), then (a-c) is also divisible by (2). In exams, test all three properties separately.चरण 1: किसी संख्या से उसी संख्या को घटाने पर (0) मिलता है, जो (2) से विभाज्य है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (2) से विभाज्य होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में तीनों गुण अलग-अलग जाँचें।
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