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On integers, (aRb) holds when (a-b) is even, and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (3). How many equivalence classes are there in (R\cap S)?पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) सम है और (aSc) तब है जब (a-c) (3) से विभाज्य है। (R\cap S) में कितने तुल्यता वर्ग होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
Step 1: In the intersection, the difference must be divisible by both (2) and (3). Step 2: Hence the difference is divisible by (\operatorname{lcm}(2,3)=6). Step 3: Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers.चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (2) और (3) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। चरण 3: मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं।
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