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If an equivalence relation (R) satisfies ([x]\cap[y]\neq\varnothing), which conclusion is correct?यदि किसी तुल्यता संबंध (R) में ([x]\cap[y]\neq\varnothing) है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([x]=[y])([x]=[y])
Step 1: A key property of equivalence classes is that they are either disjoint or exactly equal. Step 2: ([x]\cap[y]\neq\varnothing) means the two classes share at least one element. Step 3: Therefore the two classes must be equal; this is a useful rule in partition questions.चरण 1: तुल्यता वर्गों का एक मुख्य गुण है कि वे या तो अलग-अलग होते हैं या पूरी तरह समान होते हैं। चरण 2: ([x]\cap[y]\neq\varnothing) बताता है कि दोनों वर्गों में कम से कम एक समान तत्व है। चरण 3: इसलिए दोनों वर्ग समान होंगे; यह विभाजन आधारित प्रश्नों में बहुत उपयोगी नियम है।
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