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If (R) is defined on integers by (aRb) when (a-b) is even, then what type of relation is (R)?यदि (R) पूर्णांकों पर इस प्रकार परिभाषित है कि (aRb) जब (a-b) सम संख्या हो, तो (R) कैसा संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Equivalence relationसमतुल्यता संबंध
Step 1: Since (a-a=0) is even, the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and the sum of two even differences is even. Step 3: Relations based on parity often form equivalence relations.चरण 1: (a-a=0) सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा; और दो सम अंतरों का योग भी सम रहता है। चरण 3: सम और विषम वर्गों वाले संबंध प्रायः समतुल्यता संबंध बनाते हैं।
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