For the relation defined by aRb iff a=b or both a and b are greater than 2 on A={1,2,3,4}, what is the equivalence class of 3?A={1,2,3,4} पर aRb तभी है जब a=b या a और b दोनों 2 से बड़े हों। इस संबंध में 3 का तुल्यता वर्ग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {3,4}{3,4}
The correct answer is C, {3,4}. The equivalence class of 3 is [3]={x∈A:3Rx}. Test each element using the definition. For x=3, the equality condition gives 3R3. For x=4, both 3 and 4 are greater than 2, so 3R4. For x=1 and x=2, the numbers are not equal to 3, and they are not both greater than 2; hence neither is related to 3. Therefore [3]={3,4}. A omits 4, even though the second condition relates it to 3. B includes 1 and 2 without justification. D incorrectly includes 2. The relation divides A into the blocks {1}, {2}, and {3,4}; an equivalence class contains exactly the elements related to the chosen element, not every element in the set.सही उत्तर C, {3,4} है। 3 का तुल्यता वर्ग [3]={x∈A:3Rx} होता है, अर्थात हमें A के प्रत्येक तत्व को 3 के साथ जाँचना है। x=3 के लिए समानता की शर्त से 3R3 सत्य है। x=4 के लिए 3 और 4 दोनों 2 से बड़े हैं, इसलिए 3R4 भी सत्य है। x=1 और x=2 के लिए वे 3 के बराबर नहीं हैं और 3 के साथ दोनों 2 से बड़े भी नहीं हैं; इसलिए 3 का उनसे संबंध नहीं है। अतः [3]={3,4}। A में 4 को छोड़ दिया गया है, B में बिना कारण 1 और 2 जोड़ दिए गए हैं और D में 2 गलत रूप से शामिल है। इस संबंध के तुल्यता वर्ग {1}, {2} और {3,4} हैं। ध्यान रखें: किसी तत्व का वर्ग पूरे समुच्चय का नाम नहीं, बल्कि उससे संबंधित सभी तत्वों का संग्रह होता है।
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