How many ordered pairs does the equivalence relation with classes {1,2} and {3,4} contain?समतुल्यता वर्ग {1,2} और {3,4} वाले समतुल्यता संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 88
Answer: C, 8. An equivalence relation contains every ordered pair whose two elements belong to the same equivalence class. The class {1,2} contributes 2×2=4 pairs: (1,1), (1,2), (2,1), and (2,2). The class {3,4} contributes another 2×2=4 pairs: (3,3), (3,4), (4,3), and (4,4). Pairs connecting the classes, such as (1,3) or (4,2), are excluded. Therefore the total is 4+4=8. Option A counts only one block, B does not follow the square rule, and D incorrectly counts all 4×4=16 pairs in A×A, including cross-class pairs. Memory cue: for equivalence classes, add the squares of their sizes: 2^2+2^2=8.उत्तर: C, 8। समतुल्यता संबंध में वे सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं जिनके दोनों अवयव एक ही समतुल्यता वर्ग में हों। वर्ग {1,2} में 2 अवयव हैं, इसलिए उससे 2×2=4 युग्म मिलते हैं: (1,1), (1,2), (2,1) और (2,2)। वर्ग {3,4} से भी 2×2=4 युग्म मिलते हैं: (3,3), (3,4), (4,3) और (4,4)। अलग-अलग वर्गों को जोड़ने वाले युग्म, जैसे (1,3) या (4,2), संबंध में नहीं होते। इसलिए कुल संख्या 4+4=8 है। विकल्प A केवल एक वर्ग की गिनती करता है। विकल्प D पूरे A×A के 16 युग्म गिनता है, जिनमें अलग-अलग वर्गों के युग्म भी शामिल हैं। याद रखने का सूत्र है: वर्गों के आकारों के वर्गों का योग करें—2^2+2^2=8।
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