For the relation on A={1,2,3,4} whose equivalence classes are {1,2} and {3,4}, which pair is definitely absent?A={1,2,3,4} पर जिन समतुल्यता वर्गों {1,2} और {3,4} का संबंध है, उनमें कौन-सा युग्म निश्चित रूप से अनुपस्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1,3)(1,3)
Answer: C, (1,3). In an equivalence relation, two elements are related exactly when they belong to the same equivalence class. The classes here are {1,2} and {3,4}. Thus all ordered pairs whose two entries come from {1,2} are present, including (1,2) and (2,1). Similarly, both entries of (4,3) lie in {3,4}, so (4,3) must be present. However, 1 belongs to the first class and 3 belongs to the second class, so (1,3) joins different classes and is definitely absent. Option C is therefore the only correct choice. Memory cue: equivalence classes create complete blocks inside the relation, with no cross-block pairs.उत्तर: C, (1,3)। समतुल्यता संबंध में दो तत्व तभी संबंधित होते हैं जब वे एक ही समतुल्यता वर्ग में हों। यहाँ वर्ग {1,2} और {3,4} हैं। इसलिए पहले वर्ग के भीतर बनने वाले सभी क्रमित युग्म, जैसे (1,2) और (2,1), संबंध में अवश्य होंगे। इसी प्रकार (4,3) के दोनों अवयव {3,4} में हैं, इसलिए वह भी संबंध में होगा। लेकिन 1 पहले वर्ग में और 3 दूसरे वर्ग में है। अतः (1,3) अलग-अलग वर्गों के तत्वों को जोड़ता है और निश्चित रूप से अनुपस्थित रहेगा। इसलिए केवल विकल्प C सही है। याद रखने का संकेत है: समतुल्यता वर्ग अपने भीतर पूर्ण संबंध बनाते हैं, लेकिन अलग-अलग वर्गों के बीच कोई युग्म नहीं बनता।
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